СМС-оповещение тоже считается способом уведомления. Раз ответчик не ходит в су и не возражает против удовлетворения Ваших требований, значит его все устраивает. Суду ничего не мешает рассмотреть дело и без его участия.

нет, смс не является доказательством надлежащего извещения ответчика о дне слушания дела, если ответчик не давал согласия извещать его таким образом. Можно попробовать направить ответчику телеграмму от имени суда

Должна быть направлена телефонограмма. Если ответчик не написал в суде заявление о том, что желает получать уведомления посредством смс, то это ненадлежащее уведомление. Так как он не явится в суд и на экспертизу, суд признает его отцом и без его участия в деле.

Исходя из ч. 3 ст. 79 ГПК РФ при уклонении стороны от участия в экспертизе, непредставлении экспертам необходимых материалов и документов для исследования и в иных случаях, если по обстоятельствам дела и без участия этой стороны экспертизу провести невозможно, суд в зависимости от того, какая сторона уклоняется от экспертизы, а также какое для нее она имеет значение, вправе признать факт, для выяснения которого экспертиза была назначена, установленным или опровергнутым. Этот вопрос разрешается судом в каждом конкретном случае в зависимости от того, какая сторона, по каким причинам не явилась на экспертизу или не представила экспертам необходимые предметы исследования, а также какое значение для нее имеет заключение экспертизы, исходя из имеющихся в деле доказательств в их совокупности.